Écarts interquartiles et comparaison de dispersion relative

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Écart interquartile : Q_3 - Q_1, largeur de l'intervalle [Q_1 ; Q_3] qui contient la moitié centrale des données. • Contrairement à l'étendue x_ - x_, il n'est pas faussé par quelques valeurs exceptionnellement hautes ou basses. • Deux séries de même ordre de grandeur : la plus homogène est celle dont l'écart interquartile est le plus faible. • Ordres de grandeur différents : on compare les dispersions relatives Q_3 - Q_1/Me.

Le cours

La médiane et la moyenne mesurent la tendance centrale d'une série statistique, mais ne renseignent pas sur son étalement. L'écart interquartile Q_3 - Q_1 mesure la dispersion des 50\,\% des valeurs centrales et possède la propriété d'être insensible aux valeurs extrêmes ou aberrantes. Comparer la dispersion de deux séries Pour deux séries de même nature et de même ordre de grandeur (deux classes à un même contrôle, par exemple), on compare directement leurs écarts interquartiles : la série dont l'écart interquartile est le plus petit a la moitié centrale la plus resserrée, donc la plus homogène. Quand les ordres de grandeur sont très différents, un même écart n'a pas le même poids : 10 g d'écart, c'est beaucoup pour des fraises et peu pour des pastèques. On peut alors comparer la dispersion relative, quotient de l'écart interquartile par la médiane : Q_3 - Q_1/Me Méthode 1. Déterminer Q_1, Me et Q_3 de chaque série (série rangée ; rangs N/4 et 3N/4 arrondis à l'entier supérieur pour les quartiles). 2. Calculer chaque écart interquartile Q_3 - Q_1, puis, si les ordres de grandeur diffèrent, chaque quotient Q_3 - Q_1/Me. 3. Conclure par une phrase chiffrée qui cite les valeurs comparées. Mini-exemple : série A : Q_1 = 4, Me = 5, Q_3 = 7 ; série B : Q_1 = 40, Me = 50, Q_3 = 62. Les écarts interquartiles valent 3 et 22, mais les dispersions relatives valent 3/5 = 0,6 et 22/50 = 0,44 : B est relativement moins dispersée. Attention aux unités L'écart interquartile s'exprime dans l'unité des données : on ne compare deux écarts que s'ils sont dans la même unité. Un écart de 3 cm et un écart de 0,05 m représentent en fait 3 cm et 5 cm.

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