Calculs de pourcentages, proportions et ratios de Troisième

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Fréquence d'une modalité : f = n/N = effectif partieleffectif total. • Pourcentage : p = f 100, exprimé en \%. • La somme de toutes les fréquences vaut toujours 1 (soit 100\ \%). • Prendre t\ \% d'une quantité Q : t/100 Q ; ratio a : b : partage en a + b parts égales.

Le cours

L'analyse de données statistiques et de diagrammes s'appuie constamment sur la conversion entre effectifs, fréquences, proportions et pourcentages. Fréquence et pourcentage La fréquence d'une valeur ou d'une catégorie est le quotient de son effectif n par l'effectif total N : c'est un nombre compris entre 0 et 1, que l'on écrit souvent en pourcentage. f = n/N p = f 100 Mini-exemple : 9 élèves sur 36 pratiquent un sport collectif ; f = 9/36 = 0,25, soit 25\ \% des élèves. Appliquer ou retrouver un pourcentage 1. Prendre t\ \% d'une quantité Q, c'est calculer t/100 Q : 30\ \% de 250 font 0,3 250 = 75. 2. Retrouver un pourcentage : 45 sur 180 représentent 45/180 = 0,25, soit 25\ \%. 3. Diminuer une quantité de t\ \% revient à la multiplier par 1 - t/100 : une baisse de 20\ \% sur 60\ € donne 60 0,8 = 48\ €. Ratio Deux quantités sont dans le ratio a : b lorsqu'on peut les partager en a parts et b parts de même valeur. Mini-exemple : partager 35 billes dans le ratio 3 : 4, c'est faire 3 + 4 = 7 parts de 35 7 = 5 billes, soit 15 billes et 20 billes. Attention à l'ensemble de référence Si 20\ \% des filles et 30\ \% des garçons d'une classe font du théâtre, on ne peut pas dire que 50\ \% des élèves en font. Avec 10 filles et 20 garçons, cela fait 2 + 6 = 8 élèves sur 30, soit environ 26,7\ \%.

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