Événement contraire

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• A A = (disjoints) et A A = . • Règle réflexe : Dès que l'énoncé contient les mots « AU MOINS UN », calcule systématiquement la probabilité de « AUCUN » puis soustrais à 1 ! • P(A) + P(A) = 1.

Le cours

L'événement contraire d'un événement A, noté A, est l'ensemble de toutes les issues de l'univers qui ne réalisent pas A. Sa probabilité fondamentale vérifie P(A) = 1 - P(A). 🔄 Formule de complémentarité P(A) = 1 - P(A) ou P(A) = 1 - P(A) 🧭 Formuler l'événement contraire Au dé : A = « obtenir un nombre pair » = \2 ; 4 ; 6\ a pour contraire A = « obtenir un nombre impair » = \1 ; 3 ; 5\, donc P(A) = 1 - 3/6 = 1/2. « Au moins un » a pour contraire « aucun » ; « au plus deux » a pour contraire « au moins trois » ; « A et B » a pour contraire « non A ou non B ». Un événement et son contraire sont incompatibles et, réunis, ils forment l'univers : chaque issue réalise exactement l'un des deux. ⚡ Méthode en 3 étapes : Utiliser l'événement contraire pour « Au moins un » 1 Identifier la négation exacte : Le contraire de « Obtenir au moins un ... » est « N'en obtenir AUCUN ». 2 Calculer la probabilité du contraire : Évaluer facilement P(A). 3 Déduire la probabilité cherchée : P(A) = 1 - P(A).

Dans ce chapitre