Expériences aléatoires successives et arbres de choix

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Le long d'un chemin : ON MULTIPLIE les probabilités. • Entre plusieurs chemins disjoints : ON ADDITIONNE les probabilités. • Tirage SANS remise : le nombre total d'objets au dénominateur diminue de 1 à la 2ème étape !

Le cours

Lorsqu'une expérience comporte plusieurs étapes successives (ex: deux tirages consécutifs), l'arbre de choix (ou arbre pondéré) permet de visualiser tous les chemins possibles et de calculer leurs probabilités par le principe multiplicatif. 🌳 Les 2 règles d'or des arbres de probabilité Règle 1 (Sur un chemin) : La probabilité d'un chemin complet est le produit des probabilités inscrites sur chaque branche du chemin. Règle 2 (À un nœud) : La somme des probabilités des branches issues d'un même nœud est TOUJOURS égale à 1. ⚡ Méthode en 3 étapes : Calculer avec un arbre 1 Construire les niveaux de l'arbre : Dessiner le 1er niveau (1ère étape) puis ramifier pour le 2ème niveau (2ème étape). 2 Pondérer les branches : Inscrire les probabilités sur chaque branche en faisant attention aux tirages avec ou sans remise. 3 Multiplier le long des chemins et additionner : Calculer la probabilité des chemins favorables et les sommer si plusieurs chemins réalisent l'événement.

Dans ce chapitre