Union et intersection d'événements

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• A B (« A et B ») : issues qui réalisent A et B à la fois. • A B (« A ou B ») : issues qui réalisent au moins l'un des deux ; le « ou » est inclusif. • A B A A B, donc P(A B) P(A) P(A B). • P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B).

Le cours

1. Intersection et réunion Soit A et B deux événements d'un même univers . L'intersection A B (lire « A inter B » ou « A et B ») est l'événement formé des issues qui réalisent A et B à la fois. La réunion A B (lire « A union B » ou « A ou B ») est formée des issues qui réalisent au moins l'un des deux événements : le « ou » mathématique est inclusif. Exemple au dé : A = \2 ; 4 ; 6\ (nombre pair) et B = \4 ; 5 ; 6\ (au moins 4). Alors A B = \4 ; 6\ et A B = \2 ; 4 ; 5 ; 6\. Diagramme de Venn : A ∩ B au cœur de A ∪ B Ω A B A ∩ B 2. Probabilité de la réunion Pour tous événements A et B : P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) On soustrait P(A B) parce que la zone centrale est comptée deux fois, une fois dans A et une fois dans B. 3. Méthode 1. Lister les issues de A et de B. 2. Repérer les issues communes : elles forment A B. 3. Écrire A B en prenant chaque issue une seule fois. 4. Contrôler : P(A B) P(A) P(A B), car A B A A B.

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