Fractions et probabilités d'une expérience aléatoire à une étape

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Loi d'équiprobabilité : P(A) = Nombre d'issues favorablesNombre total d'issues possibles. • Encadrement : Pour tout événement A, 0 P(A) 1. • Événement certain : P() = 1. Événement impossible : P() = 0. • Événement contraire : P(A) = 1 - P(A).

Le cours

La théorie des probabilités en Seconde s'appuie sur la notion d'équiprobabilité introduite au collège : dans une expérience aléatoire où chaque issue a la même chance d'apparaître, la probabilité d'un événement est le quotient du nombre d'issues favorables par le nombre total d'issues. 1. Une probabilité est une fraction Lors d'une expérience aléatoire à une seule étape (tirer une boule, lancer un dé, faire tourner une roue), si toutes les issues ont la même chance de se produire, la probabilité d'un événement A est : P(A) = nombre d'issues favorables à Anombre total d'issues Exemple : un sac contient 3 boules rouges et 5 boules bleues indiscernables au toucher. On tire une boule : P(rouge) = 3/3 + 5 = 3/8. 2. Écrire et comparer des probabilités 1. Simplifier la fraction : 6/20 = 3/10. 2. Passer à l'écriture décimale ou au pourcentage : 3/8 = 3 8 = 0,375, soit 37,5\ \%. 3. Comparer deux probabilités en décimal ou au même dénominateur : 2/5 = 0,4 > 0,375, donc un événement de probabilité 2/5 est plus probable qu'un événement de probabilité 3/8. 4. Utiliser la somme égale à 1 : la probabilité de ne pas tirer une boule rouge vaut 1 - 3/8 = 5/8. 3. Attention Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 : une fraction dont le numérateur dépasse le dénominateur signale une erreur de comptage. Le dénominateur est le nombre total d'issues, et non le nombre d'issues défavorables.

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