Échantillonnage et fluctuation des fréquences

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Conditions d'utilisation en Seconde : n 25 et 0,2 p 0,8. • Intervalle de fluctuation au seuil de 95\ \% : I = [p - 1n ; p + 1n], de largeur 2n, qui diminue quand n augmente. • Si f I, on rejette l'hypothèse au risque d'environ 5\ \% ; si f I, on ne peut pas la rejeter, ce qui ne la prouve pas.

Le cours

Lorsqu'on prélève des échantillons de taille n dans une population où la proportion théorique d'un caractère est p, la fréquence observée f varie d'un échantillon à l'autre : c'est le phénomène de fluctuation d'échantillonnage. 🎯 Principe de l'intervalle de fluctuation en Seconde Lorsque n 25 et 0,2 p 0,8, la fréquence observée f se situe dans environ 95\% des cas dans l'intervalle de fluctuation au seuil de 95\% : I = [ p - 1n ; p + 1n ] ⚡ Méthode en 3 étapes : Prendre une décision avec un intervalle de fluctuation 1 Calculer les bornes de l'intervalle I : Évaluer p - 1n et p + 1n. 2 Calculer la fréquence observée f : f = k/n où k est le nombre de succès observés dans l'échantillon. 3 Conclure sur la conformité de l'échantillon : Si f I : on ne rejette pas l'hypothèse « la proportion vaut p » (l'écart s'explique par la fluctuation), sans l'avoir prouvée pour autant. Si f I : on rejette l'hypothèse, avec un risque d'erreur d'environ 5\ \%.

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