Événements incompatibles et disjoints

Seconde générale · Mathématiques 2nde

À retenir

• Incompatibles A B = ; on a alors P(A B) = 0. • Formule générale : P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). Si incompatibles, le terme -P(A B) s'annule. • Deux événements contraires A et A sont TOUJOURS incompatibles.

Le cours

Deux événements A et B sont dits incompatibles (ou disjoints) lorsqu'ils ne peuvent pas se réaliser simultanément : leur intersection est vide (A B = ). Dans ce cas, la probabilité de leur réunion est la somme directe de leurs probabilités. ⚡ Propriété d'additivité des événements incompatibles Si A B = , alors : P(A B) = P(A) + P(B) ⚡ Méthode en 3 étapes : Démontrer l'incompatibilité et calculer l'union 1 Vérifier l'impossibilité de réalisation simultanée : Démontrer qu'aucune issue ne peut appartenir à la fois à A et à B (A B = ). 2 Poser la formule simplifiée : Écrire P(A B) = P(A) + P(B). 3 Calculer la somme : Additionner les deux probabilités.

Dans ce chapitre

• Vocabulaire des probabilités et équiprobabilité
• Expériences aléatoires successives et arbres de choix
• Fractions et probabilités d'une expérience aléatoire à une étape
• Vocabulaire des probabilités et univers
• Équiprobabilité et calcul de probabilités simples
• Événement contraire
• Union et intersection d'événements
• Formule de la réunion : P(A union B) = P(A) + P(B) - P(A inter B)
• Événements incompatibles et disjoints
• Tableaux croisés d'effectifs et de fréquences
• Arbres pondérés de probabilités
• Stabilisation des fréquences et simulation informatique d'un échantillon
• Échantillonnage et fluctuation des fréquences
• Bilan : Synthèse et méthode sur Probabilités et échantillonnage