Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et taux d'évolution global de Première

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Complémentaires

À retenir

• **Hausse de t\%** : multiplier par CM = 1 + t/100. • **Baisse de t\%** : multiplier par CM = 1 - t/100. • **Évolutions successives** : CM_global = CM_1 CM_2 CM_k. • **Taux global** : T_global = CM_global - 1 (en pourcentage : 100).

Le cours

1. Coefficient multiplicateur Faire évoluer une grandeur de t\ \% revient à la multiplier par un coefficient multiplicateur CM : CM = 1 + t/100 pour une hausse (CM > 1), CM = 1 - t/100 pour une baisse (0 Exemples : une hausse de 7\ \% donne CM = 1,07 ; une baisse de 12\ \% donne CM = 0,88 ; un coefficient CM = 0,955 traduit une baisse de 4,5\ \%. 2. Évolutions successives et taux global Quand une grandeur subit plusieurs évolutions successives, on multiplie les coefficients : CM_global = CM_1 CM_2 CM_k T_global = CM_global - 1 Deux hausses de 10\ \% donnent 1,1 1,1 = 1,21, soit +21\ \% et non +20\ \%. Plus généralement, n évolutions identiques de t\ \% correspondent au coefficient (1 + t/100)^n. 3. Évolution réciproque et lien avec les suites Pour revenir à la valeur de départ, on multiplie par 1/CM : après une baisse de 25\ \% (CM = 0,75), il faut 10,75 1,333, soit une hausse d'environ 33,3\ \%. Une grandeur qui évolue à chaque période du même taux t\ \% forme une suite géométrique de raison q = 1 + t/100 : u_n = u_0 q^n. C'est le point de départ des modèles discrets de ce chapitre. 4. Attention Un taux global se calcule toujours par rapport à la valeur initiale : on ne compense pas une baisse de t\ \% par une hausse de t\ \%, et on n'additionne jamais des pourcentages successifs.

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