Modélisation de populations et amortissements

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Complémentaires

À retenir

Modèle de prêt à mensualité fixe : C_n+1 = (1+i)C_n - M. Modèle de population avec apport constant : P_n+1 = a P_n + b. Si a ]0 ; 1[, la population se stabilise au niveau d'équilibre L = b/1-a.

Le cours

Modélisation de dynamiques de populations De nombreux phénomènes biologiques ou sociologiques combinent un taux de survie ou de renouvellement naturel (proportionnel à l'effectif actuel) et un flux constant extérieur (immigration, prélèvement, lâcher d'individus) : P_n+1 = (1 - taux) P_n + apport extérieur Gestion financière et amortissement de prêts Pour un emprunt bancaire de montant C_0 au taux périodique i avec une mensualité constante M : À chaque période, le capital restant dû augmente des intérêts i C_n et diminue du versement de la mensualité M : C_n+1 = C_n + i C_n - M = (1 + i) C_n - M Il s'agit exactement d'une suite arithmético-géométrique avec a = 1 + i > 1 et b = -M.

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