Suites arithmétiques et géométriques de Première
Terminale générale Spé · Option Mathématiques Complémentaires
À retenir
• Arithmétique : ajout constant r. • Géométrique : multiplication constante q. • Évolution annuelle de t\ \% : suite géométrique de raison q = 1 + t/100.
Le cours
1. Suites arithmétiques (évolution à pas constant) • Relation de récurrence : u_n+1 = u_n + r (r est la raison). • Formule explicite : u_n = u_0 + n r (ou u_n = u_p + (n - p)r). • Somme de termes consécutifs : S = Nombre de termes Premier + Dernier2. 2. Suites géométriques (évolution à taux constant) • Relation de récurrence : u_n+1 = q u_n (q est la raison ; dans les modèles d'évolution, q > 0). • Formule explicite : u_n = u_0 q^n (ou u_n = u_p q^n-p). • Somme de termes consécutifs (q 1) : S = Premier terme 1 - q^Nombre de termes1 - q. 3. Comportement asymptotique des suites géométriques Si u_0 > 0 : • Si q > 1, la suite tend vers + (croissance exponentielle). • Si 0 < q < 1, la suite tend vers 0 (amortissement exponentiel).
Dans ce chapitre
- Suites arithmétiques et géométriques de Première
- Pourcentages d'évolution, coefficients multiplicateurs et taux d'évolution global de Première
- Sens de variation et représentations graphiques des suites de Première
- Suites arithmético-géométriques (u_n+1 = a u_n + b)
- Modélisation de populations et amortissements
- Reconnaissance et formulation d'un modèle discret arithmético-géométrique
- Détermination du point fixe et suite auxiliaire géométrique
- Expression explicite du terme général u_n d'une suite arithmético-géométrique
- Limite et comportement asymptotique des suites arithmético-géométriques
- Seuil et résolution d'inéquations du type u_n > S par le logarithme
- Modélisation de la dynamique des populations (modèle de Malthus et variations)
- Modélisation financière : Plans d'épargne, crédits et amortissements
- Algorithmes de calcul de seuil et programmation Python des suites récurrentes
- Bilan : Synthèse et méthode sur Modèles d'évolution discrets & Suites arithmético-géométriques