Signe d'une fonction affine ax + b et lecture graphique de variations de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

Pour la fonction affine f(x) = ax + b (a 0) : • **Racine** : ax + b = 0 x = -b/a. • **Règle des signes** : - À gauche de la racine (x -b/a) : du signe de a.

Le cours

1. Signe d'une fonction affine Soit f(x) = ax + b avec a 0. Elle s'annule pour une seule valeur : ax + b = 0 x = -b/a À droite de cette valeur, f(x) a le signe de a ; à gauche, le signe contraire. Exemple : h(x) = -2x + 7 s'annule en 3,5 ; comme a = -2 0 sur ]- ; 3,5[ et h(x) 2. Lire des variations sur un graphique 1. On lit la courbe de gauche à droite : si elle monte sur un intervalle, la fonction y est croissante ; si elle descend, décroissante. 2. Les changements de sens se produisent aux « sommets » et aux « creux » : on note leurs abscisses (ligne des x) et leurs ordonnées (valeurs du maximum ou du minimum). 3. On résume dans un tableau de variations avec des flèches. Pour une fonction affine, une seule flèche : montante si a > 0, descendante si a 3. Pourquoi c'est utile en Première Pour une fonction du second degré, la dérivée est une fonction affine : son tableau de signes donne directement les flèches du tableau de variations. Il faut donc savoir le dresser sans hésiter. 4. Attention Ne pas confondre signe et variations : f(x) = 2x - 6 est croissante sur tout R, mais elle est négative tant que x < 3.

Dans ce chapitre

• Fonctions affines, coefficient directeur d'une droite et sécantes de Seconde
• Tableaux de signes et lecture graphique de pentes de Seconde
• Signe d'une fonction affine ax + b et lecture graphique de variations de Seconde
• Taux de variation moyen et notion intuitive de vitesse moyenne
• Nombre dérivé en un point comme limite et pente de la tangente
• Équation de la tangente à une courbe : y = f'(a)(x - a) + f(a)
• Fonction dérivée : dérivées usuelles des fonctions de référence
• Règles de dérivation : somme u + v et produit par une constante k · u
• Dérivation méthodique des polynômes de degré 2 et 3
• Lien fondamental entre signe de la dérivée et sens de variation de la fonction
• Extremum local d'une fonction et condition f'(x) = 0
• Applications concrètes : vitesse instantanée, coût marginal et débit en technologie
• Dresser et commenter le tableau de variations complet d'une fonction dérivable
• Bilan : Synthèse et méthode sur Dérivation & Variations de fonctions en technologie