Règles de dérivation : somme u + v et produit par une constante k · u

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• (u + v)' = u' + v'. • (k u)' = k u' où k est un réel constant. • On dérive chaque bloc de la somme indépendamment en conservant les coefficients.

Le cours

1. Les deux opérations fondamentales de dérivation Pour dériver des expressions combinées, on applique les propriétés de linéarité de la dérivation : 1. Dérivée d'une somme : (u + v)' = u' + v' La dérivée d'une somme est simplement la somme des dérivées. 2. Produit par une constante k : (k u)' = k u' Le coefficient multiplicatif constant k se conserve et multiplie la dérivée de u. Mécanisme opératoire : (k u + v)' = k u' + v' 5x² + 4x - 7 dérive 10x + 4 5·(2x) + 4·(1) + 0 résultat réduit Exemple concret : Débit thermique d'un échangeur L'énergie accumulée dans un fluide caloporteur en joules est donnée par E(t) = 4t^3 - 15t^2 + 200. On dérive terme à terme : E'(t) = 4 (3t^2) - 15 (2t) + 0 = 12t^2 - 30t E'(t) représente la puissance thermique instantanée échangée en watts.

Dans ce chapitre

• Fonctions affines, coefficient directeur d'une droite et sécantes de Seconde
• Tableaux de signes et lecture graphique de pentes de Seconde
• Signe d'une fonction affine ax + b et lecture graphique de variations de Seconde
• Taux de variation moyen et notion intuitive de vitesse moyenne
• Nombre dérivé en un point comme limite et pente de la tangente
• Équation de la tangente à une courbe : y = f'(a)(x - a) + f(a)
• Fonction dérivée : dérivées usuelles des fonctions de référence
• Règles de dérivation : somme u + v et produit par une constante k · u
• Dérivation méthodique des polynômes de degré 2 et 3
• Lien fondamental entre signe de la dérivée et sens de variation de la fonction
• Extremum local d'une fonction et condition f'(x) = 0
• Applications concrètes : vitesse instantanée, coût marginal et débit en technologie
• Dresser et commenter le tableau de variations complet d'une fonction dérivable
• Bilan : Synthèse et méthode sur Dérivation & Variations de fonctions en technologie