Tableaux de signes et lecture graphique de pentes de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Pente positive (m > 0) : la droite s'élève, la fonction croît. • Pente nulle (m = 0) : la droite est horizontale, stationnaire. • Pente négative (m < 0) : la droite s'abaisse, la fonction décroît.

Le cours

1. Lien entre signe d'une pente et orientation d'une droite Pour exploiter le futur tableau de signes de la dérivée, il faut avoir une vision intuitive immédiate du lien entre le signe de la pente et la direction d'une droite : Pente m > 0 La droite monte de gauche à droite. Fonction affine strictement croissante. Pente m = 0 La droite est parfaitement horizontale. Fonction constante (palier). Pente m La droite descend de gauche à droite. Fonction affine strictement décroissante. 2. Tableau de signes d'un produit de facteurs affines Méthode de Seconde : on cherche la valeur qui annule chaque facteur, on les range dans l'ordre croissant sur la ligne des x, on écrit une ligne par facteur (signe de son coefficient directeur à droite de sa racine), puis on applique la règle des signes du produit colonne par colonne. Exemple : pour (x + 1)(x - 4), les facteurs s'annulent en -1 et 4 ; le produit est positif sur ]- ; -1[, négatif sur ]-1 ; 4[ et positif sur ]4 ; +[ (en x = 0 : 1 (-4) = -4 Les 3 orientations d'une droite selon le signe de sa pente 0 (gauche) --> m > 0 (Monte) m = 0 (Horizontale) m < 0 (Descend) Application atelier : Profil de rampe d'accès logistique Dans un entrepôt automatisé, un chariot élévateur gravit une rampe définie par y = 0,08x (pente +8\,\%, m = 0,08 > 0), circule sur une plateforme de chargement horizontale (m = 0), puis redescend via une rampe descendante définie par y = -0,05x + 3 (m = -0,05 < 0).

Dans ce chapitre

• Fonctions affines, coefficient directeur d'une droite et sécantes de Seconde
• Tableaux de signes et lecture graphique de pentes de Seconde
• Signe d'une fonction affine ax + b et lecture graphique de variations de Seconde
• Taux de variation moyen et notion intuitive de vitesse moyenne
• Nombre dérivé en un point comme limite et pente de la tangente
• Équation de la tangente à une courbe : y = f'(a)(x - a) + f(a)
• Fonction dérivée : dérivées usuelles des fonctions de référence
• Règles de dérivation : somme u + v et produit par une constante k · u
• Dérivation méthodique des polynômes de degré 2 et 3
• Lien fondamental entre signe de la dérivée et sens de variation de la fonction
• Extremum local d'une fonction et condition f'(x) = 0
• Applications concrètes : vitesse instantanée, coût marginal et débit en technologie
• Dresser et commenter le tableau de variations complet d'une fonction dérivable
• Bilan : Synthèse et méthode sur Dérivation & Variations de fonctions en technologie