Calcul de puissances et racines carrées

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• a^m a^n = a^m+n ; (a^m)^n = a^mn • a^-n = 1/a^n ; a^1/2 = a • ab = ab mais a+b a+b • a^2 = |a| (pas simplement a) • Notation scientifique : a 10^n avec 1 a < 10

Le cours

Règles de calcul des puissances Pour tout réel a 0 et entiers m, n : a^m a^n = a^m+n a^m/a^n = a^m-n (a^m)^n = a^mn a^-n = 1/a^n et a^0 = 1 (ab)^n = a^n b^n Racines carrées et puissances fractionnaires a = a^1/2 pour a 0 a b = a b pour a,b 0 a/b = ab pour a 0, b > 0 (a)^2 = a et a^2 = |a| Attention : a+b a+b en général. Méthode : simplifier une racine et calculer avec des puissances de 10 Chercher le plus grand carré parfait qui divise le nombre : 72 = 36 2 = 62. Regrouper les termes de même racine : 50 + 8 = 52 + 22 = 72. Avec les puissances de 10 : (2 10^3)^2 = 2^2 10^6 = 4 10^6 et 9 10^-4 = 3 10^-2.

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