Automatismes : Équations, inéquations du premier degré et droites

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Droite affine : y = mx + p, pente m = y/ x. • Si m > 0, la fonction affine est strictement croissante ; si m < 0, elle est strictement décroissante. • Règle d'inégalité : multiplier ou diviser par un nombre STRICTEMENT NÉGATIF inverse le sens de l'inégalité.

Le cours

Équations, inéquations du premier degré et droites Les relations linéaires modélisent les coûts proportionnels, les signaux continus et les caractéristiques courant-tension : Forme réduite d'une droite : y = mx + p, où m est la pente (coefficient directeur) et p l'ordonnée à l'origine. Calcul de pente : pour deux points A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) avec x_A x_B : m = y_B - y_A/x_B - x_A Inéquation du 1er degré : attention à l'inversion du sens de l'inégalité lors de la multiplication ou division par un nombre négatif. Recherche de seuil de rentabilité et point mort Dans une modélisation de coût C(x) = ax + b et de recette R(x) = px : Le bénéfice est positif dès que R(x) C(x) (p - a)x b. Le point mort est l'abscisse du point d'intersection des deux droites : x = b/p - a.

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