Fonctions numériques usuelles : valeur absolue et partie entière

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À retenir

• |x|=x si x 0, |x|=-x si xk xk • x = partie entière : plus grand entier x • -1,3 = -2 (attention aux négatifs) • Valeur absolue : distance à 0 sur la droite réelle

Le cours

Valeur absolue |x| Définition : |x| = x si x 0 et |x| = -x si x |x| mesure la distance entre x et 0. |a - b| mesure la distance entre a et b. |x| 0). |x| > k x k. |ab| = |a| |b| et |a+b| |a| + |b| (inégalité triangulaire). Partie entière x x est le plus grand entier inférieur ou égal à x. 3,7 = 3 ; -1,2 = -2 ; 5 = 5. x x Utilisée en informatique (division entière, indexation). Méthode : intervalle de centre a et de rayon r Pour r > 0 : |x - a| r a - r x a + r, c'est-à-dire x [a - r\,;\,a + r] : l'ensemble des réels à une distance au plus r de a. Exemple : |x - 3| Courbes : celle de x |x| forme un « V » de sommet (0\,;\,0) ; celle de x x est un escalier, constant sur chaque intervalle [n\,;\,n+1[. Attention En général |a + b| |a| + |b| : |3 + (-5)| = 2 alors que |3| + |-5| = 8. Et une valeur absolue n'est jamais négative : |x| = -2 n'a pas de solution.

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