Développement et factorisation d'expressions algébriques

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ; (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 • (a+b)(a-b)=a^2-b^2 • Factorisation : facteur commun en premier, puis identités • Ne jamais «développer» quand la forme factorisée est utile (ex. résoudre un produit nul) • Vérifier toujours en redéveloppant

Le cours

Identités remarquables et développement (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd Méthode de factorisation Facteur commun : repérer le PGCD des termes et le mettre en évidence. Identités remarquables : reconnaître a^2-b^2, (a b)^2. Vérification : redévelopper mentalement pour contrôler. Choisir la bonne forme La forme développée sert à comparer, réduire ou dériver ; la forme factorisée sert à étudier un signe ou à résoudre une équation « produit nul ». Facteur commun visible : (x+2)(3x-1) - (x+2)(x+4) = (x+2)[(3x-1) - (x+4)] = (x+2)(2x-5). Carré parfait : x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2, car x^2 = x^2, 25 = 5^2 et le double produit vaut 2 x 5 = 10x. Attention au signe moins devant une parenthèse Un signe - devant une parenthèse change le signe de tous ses termes : -(x^2 - 1) = -x^2 + 1. De même, dans la factorisation ci-dessus, -(x+4) = -x - 4 ; c'est l'erreur la plus fréquente.

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