Équations du second degré : discriminant et solutions

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À retenir

• = b^2-4ac • 0 : x_1,2=-b2a • Somme des racines : x_1+x_2=-b/a ; produit : x_1 x_2=c/a • Factorisation : ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2) • Toujours mettre sous forme standard avant de calculer

Le cours

Équation du second degré ax^2+bx+c=0 Le discriminant est = b^2 - 4ac. Si aucune solution réelle. Si = 0 : une solution double x_0 = -b/2a. Si > 0 : deux solutions x_1,2 = -b 2a. Relations de Viète Si x_1 et x_2 sont les deux racines : x_1 + x_2 = -b/a x_1 x_2 = c/a Ces relations permettent de vérifier rapidement les solutions trouvées. Méthode de résolution Ramener l'équation à la forme ax^2 + bx + c = 0 (tout dans le même membre). Lire a, b, c avec leurs signes. Calculer = b^2 - 4ac et conclure selon son signe. Vérifier en remplaçant x dans l'équation de départ. Lien avec la parabole et forme factorisée Les solutions sont les abscisses des points où la parabole y = ax^2 + bx + c coupe l'axe des abscisses. Si > 0 : ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) ; si = 0 : ax^2 + bx + c = a(x - x_0)^2 ; si < 0, pas de factorisation. Exemple : pour x^2 + x + 1 = 0, = 1 - 4 = -3 < 0, donc aucune solution réelle.

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