Proportionnalité, taux de variation et valeur relative

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À retenir

• Proportionnalité : y = kx, représentée par une droite passant par l'origine • Variation relative (taux d'évolution) : t = V_f - V_i/V_i et CM = 1 + t = V_f/V_i • Taux de variation de f entre a et b : f(b) - f(a)/b - a (unité de f par unité de x) • Évolutions successives : multiplier les CM ; taux réciproque : 1/CM - 1 • +20\ \% puis -20\ \% ne ramène pas à la valeur initiale : 1,2 0,8 = 0,96

Le cours

Proportionnalité Deux grandeurs x et y sont proportionnelles s'il existe un nombre k (le coefficient de proportionnalité) tel que y = kx. Graphiquement, les points (x\,;\,y) sont sur une droite passant par l'origine. Exemple : 3 kg coûtent 7,20 €, donc k = 7,203 = 2,40 €/kg et 5 kg coûtent 5 2,40 = 12 €. Test rapide : dans un tableau de proportionnalité, tous les quotients y/x sont égaux. Variation absolue, variation relative et taux de variation Variation absolue : V_f - V_i (même unité que la grandeur). Variation relative (ou taux d'évolution) : t = V_f - V_i/V_i, sans unité, souvent exprimée en %. Le coefficient multiplicateur est CM = 1 + t = V_f/V_i. Taux de variation d'une fonction f entre a et b : f(b) - f(a)/b - a, exprimé en « unité de f par unité de x ». Pour une fonction affine f(x) = mx + p, il vaut toujours m. Évolutions successives et évolution réciproque Avec des taux écrits en écriture décimale (+10\ \% t_1 = 0,10 ; -15\ \% t_2 = -0,15) : CM_global = (1 + t_1)(1 + t_2) et t_global = CM_global - 1 Le taux réciproque, qui ramène à la valeur initiale, est t_réc = 1/CM - 1. Ne pas confondre La variation relative divise par la valeur de départ V_i ; le taux de variation divise par l'écart des abscisses b - a. Une résistance qui passe de 120\ à 150\ entre 20\ ^C et 80\ ^C a une variation relative de 25\ \% mais un taux de variation de 0,5\ /^C.

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