Systèmes de deux équations à deux inconnues

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Deux méthodes : substitution ou combinaison linéaire • Remplacer dans UNE équation pour trouver la 2ème inconnue • Vérifier en substituant dans LES DEUX équations • Système impossible ↔ droites parallèles ; indéterminé ↔ droites confondues • Application : problèmes de mélanges, circuits électriques, économie

Le cours

Méthodes de résolution d'un système 2 2 Un système cases ax+by=e \\ cx+dy=f cases se résout par : Substitution : exprimer une inconnue en fonction de l'autre, puis substituer. Combinaison linéaire : multiplier les équations par des coefficients pour éliminer une inconnue. Interprétation géométrique : intersection de deux droites. Cas particuliers Système impossible : les droites sont parallèles (pas d'intersection). Système indéterminé : les droites sont confondues (infinité de solutions). Sinon : une unique solution (x_0\,;\,y_0). Méthode par combinaison sur un exemple Pour cases 2x + 3y = 12 \\ 5x - 3y = 9 cases, les coefficients de y sont opposés : en additionnant les deux lignes, 7x = 21, donc x = 3. On remplace dans la première : 6 + 3y = 12, donc y = 2. Vérification dans la seconde : 15 - 6 = 9. Le système a une unique solution lorsque les coefficients de x et de y ne sont pas proportionnels. Exemple de système impossible : cases x + 2y = 3 \\ 2x + 4y = 5 cases ; en retranchant deux fois la première ligne à la seconde, on obtient 0 = -1, ce qui est absurde.

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