Inéquations du second degré et tableau de signes

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• >0 : trinôme nul en x_1 et x_2, de signe opposé à a entre les racines • 0 et >0 : ]x_1\,;\,x_2[ • Inclure/exclure les bornes selon l'inéquation stricte ou large

Le cours

Signe d'un trinôme ax^2+bx+c Après calcul de et des racines éventuelles x_1 x_2 : > 0 : le trinôme a le signe de a en dehors de [x_1\,;\,x_2] et le signe opposé entre x_1 et x_2. = 0 : le trinôme est du signe de a partout, sauf en x_0 où il est nul. le trinôme garde le signe de a sur tout R. Méthode pour une inéquation du second degré Ramener à la forme ax^2+bx+c \;\; 0. Calculer et les racines si elles existent. Dresser le tableau de signes du trinôme. Lire la solution sur le tableau. Exemple de lecture du signe Pour x^2 - x - 6 : = 1 + 24 = 25, racines x_1 = -2 et x_2 = 3, et a = 1 > 0. Le trinôme est donc positif sur ]-\,;\,-2[ ]3\,;\,+[, nul en -2 et en 3, négatif sur ]-2\,;\,3[. Ainsi x^2 - x - 6 0 x \,]-\,;\,-2] [3\,;\,+[. Cas sans racine Pour x^2 + 2x + 5 : = 4 - 20 = -16 0, donc le trinôme est strictement positif pour tout réel. L'inéquation x^2 + 2x + 5 > 0 a pour ensemble de solutions R, et x^2 + 2x + 5 < 0 n'a aucune solution (S = ).

Dans ce chapitre