Dérivation des fonctions composées et tableau de variations de Première

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• (e^ax+b)' = a\,e^ax+b ; (g(ax+b))' = a\,g'(ax+b) • (uv)'=u'v+uv' ; (u/v)'=(u'v-uv')/v^2 • f'>0 ⇒ f croissante ; f'<0 ⇒ f décroissante • Extremum : f'(x_0)=0 avec changement de signe de f' • Toujours vérifier le domaine de définition avant de dériver

Le cours

Dérivées des fonctions usuelles f(x) f'(x) k (constante)0 x^nnx^n-1 1/x-1/x^2 x12x (x > 0) e^xe^x e^ax+ba\,e^ax+b g(ax+b)a\,g'(ax+b) u+vu'+v' uvu'v+uv' u/vu'v-uv'/v^2 Tableau de variations Signe de f'(x) → sens de variation de f : f'(x) > 0 sur I ⇒ f croissante sur I f'(x) f'(x_0) = 0 et changement de signe ⇒ extremum en x_0 Méthode : dresser un tableau de variations Calculer f'(x) puis la factoriser. Étudier le signe de chaque facteur et en déduire le signe de f'(x). Reporter les flèches et calculer les extremums. Exemple : f(x) = x^3 - 3x donne f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x - 1)(x + 1). Donc f est croissante sur ]- ; -1], décroissante sur [-1 ; 1], croissante sur [1 ; +[, avec un maximum local f(-1) = 2 et un minimum local f(1) = -2.

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