Résolution d'équations et inéquations du premier degré avec paramètre de Première

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• ax=b : si a0 : x=b/a ; si a=0, b0 : impossible ; si a=b=0 : tout x • Inéquation ax b : diviser par a en inversant le sens si a<0 • Toujours distinguer les cas selon le signe du paramètre • Lien avec les éq. diff. : la constante a détermine la nature de la solution • Vérification : substituer la valeur trouvée dans l'équation de départ

Le cours

Équations avec paramètre Résoudre ax = b selon les valeurs du paramètre a : Si a 0 : unique solution x = b/a. Si a = 0 et b 0 : aucune solution. Si a = 0 et b = 0 : tout réel est solution. Dans les équations différentielles, a jouera le rôle d'un taux (constante de croissance ou d'amortissement). Inéquations avec paramètre Pour ax b : Si a > 0 : x b/a (sens conservé). Si a inversé). Si a = 0 : discuter selon le signe de b. Méthode et lien avec le chapitre 1. Regrouper les termes en x pour obtenir la forme (coefficient) x = nombre. 2. Discuter selon que le coefficient est nul, positif ou négatif. 3. Conclure pour chaque cas. Exemple : (k - 3)x = 6. Si k 3, x = 6/k - 3 ; si k = 3, l'équation devient 0 = 6 : aucune solution. Ce raisonnement resservira : la valeur constante y telle que 0 = ay + b n'existe de façon unique, égale à -b/a, que si a 0.

Dans ce chapitre

• Dérivée de e^kt et résolution d'équations du premier degré de Première
• Dérivation des fonctions composées et tableau de variations de Première
• Résolution d'équations et inéquations du premier degré avec paramètre de Première
• Équations différentielles linéaires du premier ordre y' = ay + b
• Comportement asymptotique et stabilité des solutions de y'=ay+b
• Cas a=0 : l'équation y'=b et ses solutions affines
• Résolution numérique par la méthode d'Euler
• Tracé de courbes intégrales et champs de directions
• Systèmes de deux équations différentielles couplées : introduction
• Analyse dimensionnelle et adimensionnement d'une équation différentielle
• Vérification et validation d'une solution par dérivation et conditions aux limites
• Solution particulière constante d'une équation différentielle avec second membre constant
• Temps caractéristique et durée du régime transitoire d'un système du premier ordre
• Bilan : Synthèse et méthode sur les équations différentielles linéaires du premier ordre