Règles de calcul sur les puissances et dérivation élémentaire de Première Technologique

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• a^n a^m = a^n+m et a^n/a^m = a^n-m • (a^n)^m = a^n m et a^-n = 1/a^n • (x^n)' = n x^n-1 pour tout entier n 1 • Linéarité de la dérivée : (k u + v)' = k u' + v'

Le cours

Propriétés algébriques des puissances Pour tout réel a > 0 et pour tous entiers ou réels n et m, les règles fondamentales de calcul sont : Produit de puissances : a^n a^m = a^n+m Quotient de puissances : a^n/a^m = a^n-m Puissance d'une puissance : (a^n)^m = a^n m Inverse : a^-n = 1/a^n avec a^0 = 1 Dérivation des fonctions usuelles de Première En Première Technologique, la dérivation des fonctions usuelles s'appuie sur le tableau suivant : Si f(x) = k (constante), alors f'(x) = 0. Si f(x) = ax + b, alors f'(x) = a. Si f(x) = x^n (n 1), alors f'(x) = n x^n-1. En particulier : (x^2)' = 2x et (x^3)' = 3x^2. Linéarité : (u + v)' = u' + v' et (k u)' = k u'.

Dans ce chapitre

• Fonction exponentielle de base e et propriétés algébriques de Première
• Règles de calcul sur les puissances et dérivation élémentaire de Première Technologique
• Tableaux de signes et variations des fonctions usuelles de Première Technologique
• Fonction exponentielle t e^kt et temps caractéristique
• Propriétés opératoires de l'exponentielle : produits, quotients et puissances
• Dérivée de t e^u(t) et sens de variation
• Étude des variations et limites de f(t) = A e^kt + B
• Résolution d'équations et inéquations avec l'exponentielle
• Modélisation de croissance exponentielle en biologie et démographie
• Décroissance radioactive et demi-vie d'un isotope
• Taux de variation instantané et vitesse d'évolution exponentielle
• Comparaison de croissance entre polynômes et exponentielle
• Approximation affine et allure graphique des courbes exponentielles
• Bilan : Synthèse et méthode sur la fonction exponentielle et les phénomènes d'évolution