Décroissance radioactive et demi-vie d'un isotope

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• N(t) = N_0 e^- t avec > 0 • Demi-vie : t_1/2 = (2)/ = (2)t_1/2 • Après n périodes : fraction restante = (1/2)^n = 1/2^n • Activité radioactive : A(t) = N(t) (exprimée en Bq)

Le cours

Loi de décroissance radioactive Le nombre de noyaux radioactifs N(t) restant à l'instant t dans un échantillon vérifie : N(t) = N_0 e^- t N_0 est le nombre initial de noyaux radioactifs à t = 0. > 0 est la constante radioactive de l'isotope (en s^-1, an^-1, etc.). L'activité de la source est A(t) = -N'(t) = N(t) = A_0 e^- t (en becquerels, Bq). Période radioactive ou demi-vie t_1/2 La demi-vie t_1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés : N(t_1/2) = N_0/2 e^- t_1/2 = 1/2 t_1/2 = (2)/ Après n demi-vies, il reste N(n t_1/2) = N_0/2^n noyaux.

Dans ce chapitre

• Fonction exponentielle de base e et propriétés algébriques de Première
• Règles de calcul sur les puissances et dérivation élémentaire de Première Technologique
• Tableaux de signes et variations des fonctions usuelles de Première Technologique
• Fonction exponentielle t e^kt et temps caractéristique
• Propriétés opératoires de l'exponentielle : produits, quotients et puissances
• Dérivée de t e^u(t) et sens de variation
• Étude des variations et limites de f(t) = A e^kt + B
• Résolution d'équations et inéquations avec l'exponentielle
• Modélisation de croissance exponentielle en biologie et démographie
• Décroissance radioactive et demi-vie d'un isotope
• Taux de variation instantané et vitesse d'évolution exponentielle
• Comparaison de croissance entre polynômes et exponentielle
• Approximation affine et allure graphique des courbes exponentielles
• Bilan : Synthèse et méthode sur la fonction exponentielle et les phénomènes d'évolution