Résolution d'équations du second degré et factorisation de Première Technologique

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• = b^2 - 4ac • > 0 x_1,2 = -b 2a et factorisation a(x-x_1)(x-x_2) • = 0 x_0 = -b/2a et factorisation a(x-x_0)^2 • < 0 aucune racine réelle

Le cours

Équation du second degré et discriminant Pour résoudre une équation de la forme a x^2 + b x + c = 0 (avec a 0), on calcule le discriminant : = b^2 - 4ac Si > 0, il y a deux racines réelles distinctes : x_1 = -b - 2a et x_2 = -b + 2a. Si = 0, il y a une racine double : x_0 = -b/2a. Si Factorisation du trinôme Si > 0, le trinôme se factorise sous la forme : a x^2 + b x + c = a(x - x_1)(x - x_2) Si = 0 : a x^2 + b x + c = a(x - x_0)^2 ; si Signe : le trinôme est du signe de a, sauf entre les racines (quand elles existent) où il est du signe de -a. Cette factorisation est indispensable pour résoudre des équations logarithmiques ou exponentielles après un changement de variable.

Dans ce chapitre

• Puissances de 10, équations e^x = k et notations scientifiques de Première
• Résolution d'équations du second degré et factorisation de Première Technologique
• Notation scientifique et manipulation des puissances de 10 de Première Technologique
• Fonction logarithme népérien et échelles logarithmiques (pH, décibels)
• Définition du logarithme népérien comme bijection réciproque de l'exponentielle
• Propriétés algébriques fondamentales de : produit, quotient et puissance
• Dérivée et sens de variation de la fonction logarithme népérien
• Limites de (x) aux bornes de l'ensemble de définition et asymptotes
• Résolution d'équations et inéquations comportant des logarithmes
• Dérivée de la fonction composée (u(x))
• Le logarithme décimal _10 et ses relations avec le logarithme népérien
• Échelle de pH et calculs d'acidité des solutions chimiques
• Niveau d'intensité acoustique en décibels et puissance sonore
• Bilan : Synthèse et méthode sur la fonction logarithme et les échelles logarithmiques