Notation scientifique et manipulation des puissances de 10 de Première Technologique

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Forme scientifique : a 10^n avec 1 a < 10 et n Z • Décalage de virgule vers la gauche n augmente • Décalage de virgule vers la droite n diminue • 10^n 10^m = 10^n+m et 10^n / 10^m = 10^n-m

Le cours

Définition de la notation scientifique Un nombre strictement positif est écrit en notation scientifique sous la forme : a 10^n a est un nombre décimal tel que 1 a n est un entier relatif : la puissance 10^n indique la taille du nombre. Si le nombre est supérieur ou égal à 10, l'exposant est positif (n 1) ; s'il est compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu), n = 0. Si le nombre est strictement inférieur à 1, l'exposant est négatif (n -1). Règles opératoires sur les puissances de 10 Pour tous entiers relatifs n et m : 10^n 10^m = 10^n+m 10^n/10^m = 10^n-m (10^n)^m = 10^n m et 10^-n = 1/10^n Méthode : passer en notation scientifique Placer la virgule juste après le premier chiffre non nul : on obtient a. Compter de combien de rangs la virgule s'est déplacée : vers la gauche, n est positif ; vers la droite, n est négatif. Vérifier que 1 a Exemples : 63\,200 = 6,32 10^4 ; 0,000\,51 = 5,1 10^-4. Pour corriger une écriture non scientifique, on transforme le facteur : 35 10^-4 = 3,5 10^1 10^-4 = 3,5 10^-3. Attention Un exposant négatif donne un petit nombre, pas un nombre négatif : 10^-3 = 0,001 > 0. Pour une puissance d'un produit, on élève chaque facteur : (2 10^3)^2 = 4 10^6, et non 2 10^6.

Dans ce chapitre

• Puissances de 10, équations e^x = k et notations scientifiques de Première
• Résolution d'équations du second degré et factorisation de Première Technologique
• Notation scientifique et manipulation des puissances de 10 de Première Technologique
• Fonction logarithme népérien et échelles logarithmiques (pH, décibels)
• Définition du logarithme népérien comme bijection réciproque de l'exponentielle
• Propriétés algébriques fondamentales de : produit, quotient et puissance
• Dérivée et sens de variation de la fonction logarithme népérien
• Limites de (x) aux bornes de l'ensemble de définition et asymptotes
• Résolution d'équations et inéquations comportant des logarithmes
• Dérivée de la fonction composée (u(x))
• Le logarithme décimal _10 et ses relations avec le logarithme népérien
• Échelle de pH et calculs d'acidité des solutions chimiques
• Niveau d'intensité acoustique en décibels et puissance sonore
• Bilan : Synthèse et méthode sur la fonction logarithme et les échelles logarithmiques