Résolution d'équations et inéquations comportant des logarithmes

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Condition préalable : argument sous > 0 • (X) = k X = e^k (valable pour tout réel k) • (A) = (B) A = B (avec A > 0 et B > 0) • (A) < (B) 0 < A < B

Le cours

Méthodes de résolution d'équations avec La fonction est strictement croissante et bijective de ]0 ; +[ sur R : Équation (x) = k : équivaut à x = e^k. Elle admet TOUJOURS une unique solution pour tout réel k. Équation (A) = (B) : équivaut à A = B avec la double condition impérative A > 0 et B > 0. Inéquation (A) (B) : équivaut à 0 Étape préalable cruciale : domaine de validité Avant toute manipulation algébrique, il est obligatoire de déterminer l'ensemble de validité en imposant que chaque expression sous un logarithme soit strictement positive. Toute solution trouvée qui n'appartient pas à ce domaine doit être immédiatement rejetée.

Dans ce chapitre

• Puissances de 10, équations e^x = k et notations scientifiques de Première
• Résolution d'équations du second degré et factorisation de Première Technologique
• Notation scientifique et manipulation des puissances de 10 de Première Technologique
• Fonction logarithme népérien et échelles logarithmiques (pH, décibels)
• Définition du logarithme népérien comme bijection réciproque de l'exponentielle
• Propriétés algébriques fondamentales de : produit, quotient et puissance
• Dérivée et sens de variation de la fonction logarithme népérien
• Limites de (x) aux bornes de l'ensemble de définition et asymptotes
• Résolution d'équations et inéquations comportant des logarithmes
• Dérivée de la fonction composée (u(x))
• Le logarithme décimal _10 et ses relations avec le logarithme népérien
• Échelle de pH et calculs d'acidité des solutions chimiques
• Niveau d'intensité acoustique en décibels et puissance sonore
• Bilan : Synthèse et méthode sur la fonction logarithme et les échelles logarithmiques