Applications technologiques du calcul intégral : énergie, puissance et charge électrique

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Énergie : E = _t_1^t_2 P(t)\,dt (en joules si P en W et t en s) • Charge électrique : Q = _t_1^t_2 i(t)\,dt (en coulombs si i en A) • Travail mécanique : W = _x_1^x_2 F(x)\,dx • 1 Wh = 3\,600 J et 1 Ah = 3\,600 C

Le cours

Énergie et puissance électrique La puissance instantanée P(t) est la dérivée temporelle de l'énergie : P(t) = dEdt. Par conséquent, l'énergie E consommée ou fournie entre deux instants t_1 et t_2 est l'intégrale de la puissance : E = _t_1^t_2 P(t)\,dt Unités du système international : P en watts (W), t en secondes (s), E en joules (J). Charge électrique et travail mécanique Charge électrique Q : comme le courant est i(t) = dqdt, la quantité d'électricité transférée est : Q = _t_1^t_2 i(t)\,dt (en coulombs, C) Travail d'une force variable W : pour une force F(x) le long d'un déplacement de x_1 à x_2 : W = _x_1^x_2 F(x)\,dx (en joules, J)

Dans ce chapitre

• Dérivation des fonctions usuelles et lecture du tableau de variations de Première
• Calcul de dérivées des fonctions polynômes et rationnelles de Première Technologique
• Interprétation géométrique du nombre dérivé et de la tangente de Première Technologique
• Primitives, calcul d'intégrales simples et valeur moyenne
• Définition d'une primitive et ensemble des primitives d'une fonction continue
• Tableau des primitives des fonctions usuelles (x^n, 1/x, e^kx)
• Primitives de formes composées : u' e^u et u'/u
• Détermination de la primitive vérifiant une condition initiale
• Intégrale définie et formule fondamentale : _a^b f(t)\,dt = F(b) - F(a)
• Propriétés de l'intégrale : linéarité, positivité et relation de Chasles
• Calcul de l'aire géométrique sous une courbe et entre deux courbes
• Valeur moyenne d'une grandeur physique ou électrique sur un intervalle
• Applications technologiques du calcul intégral : énergie, puissance et charge électrique
• Bilan : Synthèse et méthode sur les primitives et le calcul intégral