Dérivation des fonctions usuelles et lecture du tableau de variations de Première

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• (x^n)' = n x^n-1, (1/x)' = -1/x^2, (e^kx)' = k e^kx. • f' > 0 sur un intervalle f strictement croissante ; f' < 0 f strictement décroissante. • Si f' s'annule en a en changeant de signe, f(a) est un extremum local. • Le tableau de variations se dresse à partir du signe de f', avec les images calculées aux extremums.

Le cours

Dérivées des fonctions usuelles Fonction f(x) Dérivée f'(x) Validité k (constante)0R mx + pmR x^n (n 1 entier)n x^n-1R 1/x-1/x^2x 0 e^kxk e^kxR Opérations : (u + v)' = u' + v' et (k u)' = k u' pour une constante k. Du signe de f' au tableau de variations Si f'(x) > 0 sur un intervalle (sauf en des points isolés), f y est strictement croissante. Si f'(x) Si f' s'annule en a en changeant de signe, f(a) est un extremum local. Calculer f'(x). Étudier son signe (factorisation, discriminant, signe d'une expression affine). Dresser le tableau : une ligne pour le signe de f', une ligne de flèches pour f avec les images calculées aux extremums. Lire un tableau de variations Sur un intervalle où f est monotone, le tableau permet de comparer les images. En revanche, deux images prises sur des intervalles de monotonie différents ne peuvent pas être comparées sans information supplémentaire.

Dans ce chapitre

• Dérivation des fonctions usuelles et lecture du tableau de variations de Première
• Calcul de dérivées des fonctions polynômes et rationnelles de Première Technologique
• Interprétation géométrique du nombre dérivé et de la tangente de Première Technologique
• Primitives, calcul d'intégrales simples et valeur moyenne
• Définition d'une primitive et ensemble des primitives d'une fonction continue
• Tableau des primitives des fonctions usuelles (x^n, 1/x, e^kx)
• Primitives de formes composées : u' e^u et u'/u
• Détermination de la primitive vérifiant une condition initiale
• Intégrale définie et formule fondamentale : _a^b f(t)\,dt = F(b) - F(a)
• Propriétés de l'intégrale : linéarité, positivité et relation de Chasles
• Calcul de l'aire géométrique sous une courbe et entre deux courbes
• Valeur moyenne d'une grandeur physique ou électrique sur un intervalle
• Applications technologiques du calcul intégral : énergie, puissance et charge électrique
• Bilan : Synthèse et méthode sur les primitives et le calcul intégral