Primitives, calcul d'intégrales simples et valeur moyenne

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Formule du calcul intégral : _a^b f(t)\,dt = F(b) - F(a). • Valeur moyenne sur [a ; b] : = 1/b - a _a^b f(t)\,dt. • Si f(t) 0, l'intégrale est une aire positive.

Le cours

Calcul d'intégrale et théorème fondamental Soit f une fonction continue sur [a ; b] et F une primitive quelconque de f sur cet intervalle : _a^b f(t) \, dt = [F(t)]_a^b = F(b) - F(a) Interprétation géométrique : si f(t) 0, _a^b f(t)\,dt représente l'aire sous la courbe entre t=a et t=b (en unités d'aire). Linéarité : _a^b ( f + g) = _a^b f + _a^b g. Relation de Chasles : _a^c f + _c^b f = _a^b f. Valeur moyenne d'un signal continu En génie électrique et mesures physiques, la valeur moyenne d'une grandeur f(t) sur un intervalle [a ; b] est : = 1/b - a _a^b f(t) \, dt Elle correspond à la hauteur du rectangle ayant même aire que le domaine sous la courbe.

Dans ce chapitre

• Dérivation des fonctions usuelles et lecture du tableau de variations de Première
• Calcul de dérivées des fonctions polynômes et rationnelles de Première Technologique
• Interprétation géométrique du nombre dérivé et de la tangente de Première Technologique
• Primitives, calcul d'intégrales simples et valeur moyenne
• Définition d'une primitive et ensemble des primitives d'une fonction continue
• Tableau des primitives des fonctions usuelles (x^n, 1/x, e^kx)
• Primitives de formes composées : u' e^u et u'/u
• Détermination de la primitive vérifiant une condition initiale
• Intégrale définie et formule fondamentale : _a^b f(t)\,dt = F(b) - F(a)
• Propriétés de l'intégrale : linéarité, positivité et relation de Chasles
• Calcul de l'aire géométrique sous une courbe et entre deux courbes
• Valeur moyenne d'une grandeur physique ou électrique sur un intervalle
• Applications technologiques du calcul intégral : énergie, puissance et charge électrique
• Bilan : Synthèse et méthode sur les primitives et le calcul intégral