Calculs de pourcentages et fréquences sur des séries statistiques de Première Technologique

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À retenir

• Fréquence : f = n/N [0 ; 1] • Pourcentage : p = f 100\,\% • Effectif d'une sous-partie : n = f N • Sur un histogramme normalisé, la surface totale sous les barres est égale à 1

Le cours

Fréquence et proportion d'une sous-population Dans une population d'effectif total N, la fréquence d'un sous-ensemble d'effectif n est : f = n/N Le pourcentage associé est p = f 100\,\%. La fréquence vérifie toujours 0 f 1. Lien entre histogramme et loi de probabilité continue Sur un histogramme où les fréquences correspondent aux aires des rectangles, la somme totale des aires vaut 1 (soit 100 %). Lorsque la taille de l'échantillon devient infiniment grande et que les classes deviennent infiniment fines, l'histogramme converge vers la courbe d'une fonction de densité continue. Évolutions en pourcentage et fréquences cumulées Augmenter de t\ \% revient à multiplier par 1 + t/100 ; diminuer de t\ \% revient à multiplier par 1 - t/100. Des évolutions successives se composent en multipliant les coefficients : +20\ \% puis -10\ \% donne 1,2 0,9 = 1,08, soit +8\ \% au total. En additionnant les fréquences des classes successives, on obtient les fréquences cumulées : la proportion des valeurs inférieures à une borne. C'est l'analogue statistique de P(X x) pour une variable aléatoire.

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