La loi normale N( ; ^2) : courbe en cloche et rôle des paramètres

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Notée N( ; ^2) : = espérance, = écart-type • Courbe en cloche symétrique par rapport à la droite x = • P(X ) = 0,5 et P(X ) = 0,5 • Plus est faible, plus la production est précise et resserrée

Le cours

Définition et allure de la loi normale La loi normale (ou loi de Gauss) de paramètres et ^2 est notée N( ; ^2) avec > 0. Sa courbe représentative est la fameuse courbe en cloche (courbe de Gauss) : Axe de symétrie : la droite verticale d'équation x = . Sommet : le maximum est atteint en x = et vaut 1 2. L'aire totale sous la cloche sur ]- ; +[ vaut exactement 1. Rôle des deux paramètres et (moyenne / espérance) : paramètre de position. Modifier translate la cloche horizontalement sans déformer sa silhouette. (écart-type) : paramètre de dispersion. Plus est petit, plus la cloche est haute et resserrée autour de (processus précis). Plus est grand, plus la cloche est basse et étalée. Propriété de symétrie : P(X ) = P(X ) = 0,5.

Dans ce chapitre

• Probabilités discrètes, conditionnement et variables aléatoires de Première
• Variables aléatoires discrètes, loi de probabilité et espérance de Première Technologique
• Calculs de pourcentages et fréquences sur des séries statistiques de Première Technologique
• Probabilités continues, loi uniforme et loi normale
• Notion de variable aléatoire continue et fonction de densité de probabilité
• Calculs de probabilités par intégration d'une densité sur un intervalle
• La loi uniforme sur [a ; b] : fonction de densité et calculs de probabilités
• Espérance et variance de la loi uniforme sur un intervalle
• La loi normale N( ; ^2) : courbe en cloche et rôle des paramètres
• Loi normale centrée réduite N(0 ; 1) et standardisation Z = (X-)/
• Intervalles de dispersion 1-sigma, 2-sigma et 3-sigma (68 %, 95 %, 99,7 %)
• Calculs de probabilités normales et recherche de seuils à la calculatrice
• Contrôle de conformité industrielle et tolérances d'usinage par la loi normale
• Bilan : Synthèse et méthode sur les probabilités continues et lois de probabilités