Intervalles de dispersion 1-sigma, 2-sigma et 3-sigma (68 %, 95 %, 99,7 %)
Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno
À retenir
• [ - ; + ] : environ 68 % des valeurs • [ - 2 ; + 2] : environ 95 % des valeurs • [ - 3 ; + 3] : environ 99,7 % des valeurs • Hors de [ - 2 ; + 2] : 2,5 % de chaque côté
Le cours
La règle empirique des « 3 sigmas » Pour n'importe quelle variable aléatoire X suivant une loi normale N( ; ^2), les probabilités associées aux intervalles centrés sur la moyenne sont universelles : Intervalle 1 : P( - X + ) 0,683 ( 68\,\%) Intervalle 2 : P( - 2 X + 2) 0,954 ( 95\,\%) (Valeur conventionnelle au programme : 95\,\% sur [ - 2 ; + 2]). Intervalle 3 : P( - 3 X + 3) 0,997 ( 99,7\,\%) Calcul mental des queues de distribution Par symétrie, l'extérieur de l'intervalle à 2 contient 100\,\% - 95\,\% = 5\,\% des valeurs. Chaque queue de distribution unilatérale contient donc la moitié : P(X > + 2) 2,5\,\% et P(X < - 2) 2,5\,\%
Dans ce chapitre
- Probabilités discrètes, conditionnement et variables aléatoires de Première
- Variables aléatoires discrètes, loi de probabilité et espérance de Première Technologique
- Calculs de pourcentages et fréquences sur des séries statistiques de Première Technologique
- Probabilités continues, loi uniforme et loi normale
- Notion de variable aléatoire continue et fonction de densité de probabilité
- Calculs de probabilités par intégration d'une densité sur un intervalle
- La loi uniforme sur [a ; b] : fonction de densité et calculs de probabilités
- Espérance et variance de la loi uniforme sur un intervalle
- La loi normale N( ; ^2) : courbe en cloche et rôle des paramètres
- Loi normale centrée réduite N(0 ; 1) et standardisation Z = (X-)/
- Intervalles de dispersion 1-sigma, 2-sigma et 3-sigma (68 %, 95 %, 99,7 %)
- Calculs de probabilités normales et recherche de seuils à la calculatrice
- Contrôle de conformité industrielle et tolérances d'usinage par la loi normale
- Bilan : Synthèse et méthode sur les probabilités continues et lois de probabilités