Calculs de probabilités normales et recherche de seuils à la calculatrice

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Calcul de probabilité : normCdf(a, b, , ) • Borne infinie : -10^99 pour -, 10^99 pour + • Recherche de seuil k tel que P(X k) = p : invNorm(p, , ) • Si P(X k) = k = invNorm(1 - , , )

Le cours

Calcul d'une probabilité : commande « normalFRép » (TI) ou « normCdf » Pour une variable aléatoire X N( ; ^2), les calculatrices (TI, Casio, NumWorks) calculent directement : P(a X b) = normCdf(a, b, , ) Pour P(X b) : utiliser une borne inférieure très petite (-10^99) : normCdf(-10^99, b, , ). Pour P(X a) : utiliser une borne supérieure très grande (10^99) : normCdf(a, 10^99, , ). Recherche d'un seuil critique : commande « FracNormale » (TI) ou « invNorm » Pour déterminer le réel k tel que P(X k) = p (avec p connu) : k = invNorm(p, , ) Si la condition est P(X k) = , on la convertit d'abord en probabilité cumulée à gauche : P(X k) = 1 - .

Dans ce chapitre

• Probabilités discrètes, conditionnement et variables aléatoires de Première
• Variables aléatoires discrètes, loi de probabilité et espérance de Première Technologique
• Calculs de pourcentages et fréquences sur des séries statistiques de Première Technologique
• Probabilités continues, loi uniforme et loi normale
• Notion de variable aléatoire continue et fonction de densité de probabilité
• Calculs de probabilités par intégration d'une densité sur un intervalle
• La loi uniforme sur [a ; b] : fonction de densité et calculs de probabilités
• Espérance et variance de la loi uniforme sur un intervalle
• La loi normale N( ; ^2) : courbe en cloche et rôle des paramètres
• Loi normale centrée réduite N(0 ; 1) et standardisation Z = (X-)/
• Intervalles de dispersion 1-sigma, 2-sigma et 3-sigma (68 %, 95 %, 99,7 %)
• Calculs de probabilités normales et recherche de seuils à la calculatrice
• Contrôle de conformité industrielle et tolérances d'usinage par la loi normale
• Bilan : Synthèse et méthode sur les probabilités continues et lois de probabilités