Bilan : Synthèse et méthode sur les probabilités continues et lois de probabilités

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Probabilité de conformité : P(a X b). • Probabilité de rejet : 1 - P(a X b) = P(X b). • Détermination d'un seuil avec la calculatrice : fonction « FracNormale » (TI) ou « InvNormCD » (Casio).

Le cours

Bilan : Contrôle qualité et conformité industrielle Dans un processus de fabrication industrielle sous loi normale X N( ; ^2) : Un produit est jugé conforme si sa dimension est comprise dans un intervalle de tolérance [ - h ; + h]. Le taux de non-conformité (rebut) est la probabilité P(X + h) = 2 P(X > + h). Calculatrice Casio : NormCD(min, max, σ, μ). Texas Instruments : normalFRép(min, max, μ, σ). Les deux lois du chapitre Loi uniforme U([a ; b]) : P(c X d) = d - c/b - a et E(X) = a + b/2. Loi normale N( ; ^2) : courbe en cloche symétrique autour de ; repères 68\ \%, 95\ \% et 99,7\ \% pour , 2 et 3. Standardisation : Z = X - / suit la loi N(0 ; 1). Méthode en quatre étapes 1. Identifier la loi et ses paramètres (attention : est la racine carrée de la variance). 2. Traduire la question par un événement : X s, a X b ou X s. 3. Calculer : rapport de longueurs pour la loi uniforme, règles des k ou calculatrice pour la loi normale ; pour un seuil, fonction inverse avec l'aire à gauche. 4. Contrôler : probabilité entre 0 et 1, symétrie, ordre de grandeur.

Dans ce chapitre

• Probabilités discrètes, conditionnement et variables aléatoires de Première
• Variables aléatoires discrètes, loi de probabilité et espérance de Première Technologique
• Calculs de pourcentages et fréquences sur des séries statistiques de Première Technologique
• Probabilités continues, loi uniforme et loi normale
• Notion de variable aléatoire continue et fonction de densité de probabilité
• Calculs de probabilités par intégration d'une densité sur un intervalle
• La loi uniforme sur [a ; b] : fonction de densité et calculs de probabilités
• Espérance et variance de la loi uniforme sur un intervalle
• La loi normale N( ; ^2) : courbe en cloche et rôle des paramètres
• Loi normale centrée réduite N(0 ; 1) et standardisation Z = (X-)/
• Intervalles de dispersion 1-sigma, 2-sigma et 3-sigma (68 %, 95 %, 99,7 %)
• Calculs de probabilités normales et recherche de seuils à la calculatrice
• Contrôle de conformité industrielle et tolérances d'usinage par la loi normale
• Bilan : Synthèse et méthode sur les probabilités continues et lois de probabilités