Coefficient de corrélation linéaire r et force de l'association statistique

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• r [-1\,;\,1] : mesure l'intensité de la liaison linéaire. • Signe de r : identique à celui du coefficient directeur a de la droite de régression. • |r| 1 : forte corrélation linéaire (alignement des points). • |r| 0,9 (soit r^2 0,81) : seuil usuel, conventionnel, de validation d'un ajustement linéaire. • Attention fondamentale : corrélation n'implique pas causalité.

Le cours

Définition et propriétés du coefficient r Pour une série statistique à deux variables quantitatives (x_i\,;\,y_i), le coefficient de corrélation linéaire de Pearson, noté r, mesure l'intensité et le sens de la relation affine entre les deux variables : r = Cov(x, y)_x _y avec -1 r 1 Signe de r : indique le sens de l'association. r > 0 les variables augmentent conjointement ; r Valeur absolue |r| : mesure la force de l'alignement. Plus |r| est proche de 1, plus le nuage de points est resserré autour d'une droite. Si |r| = 1, les points sont parfaitement alignés. Critères usuels de pertinence En pratique, on considère souvent (c'est une convention, pas un théorème ; un énoncé peut fixer un autre seuil) qu'un ajustement linéaire est justifié dès que : |r| 0,9 c'est-à-dire r^2 0,81 Le coefficient de détermination r^2 représente la proportion de la variance totale de y expliquée par le modèle linéaire en x.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et écart-type de Première Technologique
• Médiane, quartiles et diagrammes en boîte de Première Technologique
• Équation réduite de droite et coefficient directeur de Première Technologique
• Nuage de points et coordonnées du point moyen G(x ; y)
• Ajustement affine par la méthode des moindres carrés : équation de la droite y = ax + b
• Interpolation, extrapolation et prévisions chiffrées
• Ajustement non linéaire après changement de variable (Y = (y))
• Coefficient de corrélation linéaire r et force de l'association statistique
• Calculs des paramètres de régression à la calculatrice (mode STAT 2-Var)
• Résidus d'un ajustement et examen graphique des écarts
• Ajustement puissance par transformation logarithmique (Y = (y) et X = (x))
• Distinction entre droite de régression de y en x et de x en y
• Limites et validité d'une extrapolation statistique dans le temps
• Bilan : Synthèse et méthode sur la statistique à deux variables et ajustement linéaire