Ajustement non linéaire après changement de variable (Y = (y))

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Changement de variable de référence : Y = (y). • Ajustement de Y en x : Y = ax + b. • Modèle exponentiel final : y = e^ax+b = e^b (e^a)^x.

Le cours

1. Nécessité d'un changement de variable Lorsque le nuage de points (x_i ; y_i) présente une courbure très nette (croissance exponentielle accélérée ou saturation), un ajustement linéaire direct est inadapté. On effectue alors un changement de variable pour « linéariser » le nuage, le plus fréquent au Baccalauréat Technologique étant : Y_i = (y_i) (y_i > 0) 2. Retour au modèle exponentiel L'ajustement linéaire du nouveau nuage (x_i ; Y_i) donne une relation Y = a x + b. En appliquant la fonction exponentielle des deux côtés : (y) = a x + b y = e^a x + b = e^b e^a x = C e^a x (avec C = e^b) On obtient ainsi un modèle d'évolution exponentielle parfaitement adapté aux bactéries, épidémies, ou diffusions technologiques. 3. Démarche en 3 étapes au contrôle Compléter le tableau avec Y_i = (y_i). Déterminer l'ajustement linéaire Y = a x + b à la calculatrice. Exprimer y sous la forme y = C e^a x en calculant C = e^b.

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