Statistiques à une variable, moyenne et écart-type de Première Technologique

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• La moyenne x résume la position centrale de la série. • L'écart-type _x quantifie la dispersion des valeurs autour de la moyenne. • Dans une série à deux variables (x_i ; y_i), on calcule séparément x et y.

Le cours

1. Moyenne d'une série statistique Pour une série statistique à une variable notée (x_i)_1 i n, la moyenne arithmétique est le centre de gravité des données : x = 1/n _i=1^n x_i = x_1 + x_2 + + x_n/n Si la valeur x_i apparaît avec l'effectif n_i, on utilise la moyenne pondérée x = n_1 x_1 + + n_p x_p/N où N = n_1 + + n_p. 2. Écart-type et dispersion L'écart-type _x mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne : V(x) = 1/n _i=1^n (x_i - x)^2 et _x = V(x) Mini-exemple : pour la série 4\ ;\ 6\ ;\ 8, on a x = 6, V = 4 + 0 + 4/3 = 8/3 et _x = 8/3 1,63. Plus _x est petit, plus les valeurs sont regroupées autour de x ; _x = 0 signifie que toutes les valeurs sont égales. 3. Transition vers deux variables En Terminale Technologique, on étudie simultanément deux caractères quantitatifs X et Y sur les mêmes individus (ex. temps passé et chiffre d'affaires, température et pression). On calcule alors séparément x et y : ce sont les coordonnées du point moyen du nuage.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et écart-type de Première Technologique
• Médiane, quartiles et diagrammes en boîte de Première Technologique
• Équation réduite de droite et coefficient directeur de Première Technologique
• Nuage de points et coordonnées du point moyen G(x ; y)
• Ajustement affine par la méthode des moindres carrés : équation de la droite y = ax + b
• Interpolation, extrapolation et prévisions chiffrées
• Ajustement non linéaire après changement de variable (Y = (y))
• Coefficient de corrélation linéaire r et force de l'association statistique
• Calculs des paramètres de régression à la calculatrice (mode STAT 2-Var)
• Résidus d'un ajustement et examen graphique des écarts
• Ajustement puissance par transformation logarithmique (Y = (y) et X = (x))
• Distinction entre droite de régression de y en x et de x en y
• Limites et validité d'une extrapolation statistique dans le temps
• Bilan : Synthèse et méthode sur la statistique à deux variables et ajustement linéaire