Interpolation, extrapolation et prévisions chiffrées

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Interpolation : estimation dans l'intervalle d'observation [x_ ; x_]. • Extrapolation : prévision en dehors de l'intervalle d'observation. • Pour trouver x connaissant y : résoudre l'équation du premier degré y = ax + b.

Le cours

1. Estimation par la droite d'ajustement Une fois l'équation de la droite d'ajustement y = ax + b déterminée, elle sert de modèle prédictif pour estimer la valeur de y pour une valeur donnée de x (ou réciproquement). Interpolation : Estimation pour une valeur de x située à l'intérieur de la plage des données observées (x_ x x_). L'estimation est généralement très fiable. Extrapolation : Estimation pour une valeur de x située à l'extérieur de la plage observée (x > x_ ou x 2. Problème inverse : retrouver la valeur de x Pour déterminer à quelle date ou valeur de x un seuil critique Y_0 sera atteint : a x + b Y_0 a x Y_0 - b x Y_0 - b/a (si a > 0) 3. Limites de validité du modèle Un ajustement linéaire suppose que le rythme de croissance reste strictement constant. Dans la réalité, des phénomènes de saturation, d'usure ou de concurrence rendent toute extrapolation à long terme incertaine.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et écart-type de Première Technologique
• Médiane, quartiles et diagrammes en boîte de Première Technologique
• Équation réduite de droite et coefficient directeur de Première Technologique
• Nuage de points et coordonnées du point moyen G(x ; y)
• Ajustement affine par la méthode des moindres carrés : équation de la droite y = ax + b
• Interpolation, extrapolation et prévisions chiffrées
• Ajustement non linéaire après changement de variable (Y = (y))
• Coefficient de corrélation linéaire r et force de l'association statistique
• Calculs des paramètres de régression à la calculatrice (mode STAT 2-Var)
• Résidus d'un ajustement et examen graphique des écarts
• Ajustement puissance par transformation logarithmique (Y = (y) et X = (x))
• Distinction entre droite de régression de y en x et de x en y
• Limites et validité d'une extrapolation statistique dans le temps
• Bilan : Synthèse et méthode sur la statistique à deux variables et ajustement linéaire