Bilan : Synthèse et méthode sur la statistique à deux variables et ajustement linéaire

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Droite des moindres carrés : y = ax + b, passe obligatoirement par G(x ; y). • Modèle exponentiel : Y = (y) = ax + b y = e^b e^ax. • Toujours expliciter le rang de l'année avant de calculer une prévision.

Le cours

1. Synthèse globale du chapitre La statistique à deux variables modélise la dépendance entre deux grandeurs quantitatives X et Y : Nuage de points : Visualisation graphique de la forme du lien. Point moyen G(x ; y) : Centre de gravité par lequel passe obligatoirement la droite de régression. Ajustement affine : Droite y = ax + b obtenue à la calculatrice minimisant la somme des résidus au carré. Ajustement exponentiel : Passage par Y = (y) menant à y = C e^ax. 2. Arbre de décision méthodique pour l'épreuve 1. Si le nuage est étiré rectilignement : Régression linéaire directe y = ax + b. 2. Si le nuage présente une courbure exponentielle : Calculer Y_i = (y_i), ajuster Y = ax + b, puis conclure avec y = e^b e^ax. 3. Pour toute estimation : Remplacer x pour trouver y (interpolation/extrapolation) ou résoudre l'inéquation pour trouver le seuil de dépassement temporel. 3. Les réflexes d'excellence au Bac Vérifiez scrupuleusement l'arrondi demandé (ex. au centième près), donnez toujours une phrase de conclusion contextualisée avec les unités (k€, habitants, tonnes), et contrôlez la cohérence de vos résultats.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et écart-type de Première Technologique
• Médiane, quartiles et diagrammes en boîte de Première Technologique
• Équation réduite de droite et coefficient directeur de Première Technologique
• Nuage de points et coordonnées du point moyen G(x ; y)
• Ajustement affine par la méthode des moindres carrés : équation de la droite y = ax + b
• Interpolation, extrapolation et prévisions chiffrées
• Ajustement non linéaire après changement de variable (Y = (y))
• Coefficient de corrélation linéaire r et force de l'association statistique
• Calculs des paramètres de régression à la calculatrice (mode STAT 2-Var)
• Résidus d'un ajustement et examen graphique des écarts
• Ajustement puissance par transformation logarithmique (Y = (y) et X = (x))
• Distinction entre droite de régression de y en x et de x en y
• Limites et validité d'une extrapolation statistique dans le temps
• Bilan : Synthèse et méthode sur la statistique à deux variables et ajustement linéaire