Limites et validité d'une extrapolation statistique dans le temps

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Interpolation : x [x_\,;\,x_] (très fiable sous bon r). • Extrapolation : x [x_\,;\,x_] (incertitude croissante avec l'éloignement). • Risques d'une extrapolation lointaine : saturation, changement de régime, valeurs négatives aberrantes. • Toujours confronter la prévision aux capacités physiques et technologiques réelles du système. • Une extrapolation n'est légitime qu'à court terme et sous hypothèse de stabilité du modèle.

Le cours

Interpolation ou extrapolation L'utilisation d'une droite de régression pour calculer des valeurs de prévision se scinde en deux démarches de fiabilité très inégale : Interpolation : estimation pour une valeur de la variable explicative x située à l'intérieur de l'intervalle des valeurs observées [x_\,;\,x_]. Ce procédé est généralement robuste et fiable. Extrapolation : estimation pour une valeur située à l'extérieur de la plage observée (x x_). L'extrapolation suppose que les conditions d'évolution restent strictement inchangées, ce qui devient très hasardeux à moyen ou long terme. Facteurs de rupture et limites physiques Dans les domaines industriels et technologiques, une extrapolation linéaire prolongée conduit inévitablement à des aberrations : Phénomènes de saturation : capacité maximale d'une ligne de production, bande passante réseau, saturation d'un marché. Contraintes physiques de positivité : une extrapolation linéaire décroissante produit à terme des grandeurs négatives impossibles (taux de pollution Ruptures technologiques ou réglementaires : changements de normes, pannes d'approvisionnement, innovations de rupture.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et écart-type de Première Technologique
• Médiane, quartiles et diagrammes en boîte de Première Technologique
• Équation réduite de droite et coefficient directeur de Première Technologique
• Nuage de points et coordonnées du point moyen G(x ; y)
• Ajustement affine par la méthode des moindres carrés : équation de la droite y = ax + b
• Interpolation, extrapolation et prévisions chiffrées
• Ajustement non linéaire après changement de variable (Y = (y))
• Coefficient de corrélation linéaire r et force de l'association statistique
• Calculs des paramètres de régression à la calculatrice (mode STAT 2-Var)
• Résidus d'un ajustement et examen graphique des écarts
• Ajustement puissance par transformation logarithmique (Y = (y) et X = (x))
• Distinction entre droite de régression de y en x et de x en y
• Limites et validité d'une extrapolation statistique dans le temps
• Bilan : Synthèse et méthode sur la statistique à deux variables et ajustement linéaire