Calculs des paramètres de régression à la calculatrice (mode STAT 2-Var)

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Saisie dans deux listes appariées de même longueur. • Menu `LinReg(ax+b)` : fournit a, b, r, r^2. • Formules fondamentales : a = Cov(x, y) / _x^2 et b = y - ax. • Le point moyen G(x\,;\,y) appartient impérativement à la droite de régression. • Respecter scrupuleusement la précision d'arrondi demandée par le sujet (ex: 10^-2 ou 10^-3).

Le cours

Utilisation du mode statistiques à deux variables L'ajustement affine par moindres carrés requiert le traitement simultané des couples (x_i\,;\,y_i). Sur calculatrice (TI, Casio, NumWorks) : Saisie : entrer la série des x_i dans la liste 1 (L_1) et la série des y_i dans la liste 2 (L_2). Calculs 2-Var : accéder au menu `CALC` puis exécuter `Régression Linéaire` (souvent noté `LinReg(ax+b)` ou `RegLin`). Paramètres affichés : la pente a, l'ordonnée à l'origine b, ainsi que r et r^2 (nécessite l'activation du diagnostic sur certains modèles). Vérification théorique des paramètres La droite des moindres carrés y = ax + b vérifie rigoureusement les formules théoriques suivantes : a = Cov(x, y)V(x) et b = y - a x Par conséquent, la droite passe toujours exactement par le point moyen G(x\,;\,y).

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et écart-type de Première Technologique
• Médiane, quartiles et diagrammes en boîte de Première Technologique
• Équation réduite de droite et coefficient directeur de Première Technologique
• Nuage de points et coordonnées du point moyen G(x ; y)
• Ajustement affine par la méthode des moindres carrés : équation de la droite y = ax + b
• Interpolation, extrapolation et prévisions chiffrées
• Ajustement non linéaire après changement de variable (Y = (y))
• Coefficient de corrélation linéaire r et force de l'association statistique
• Calculs des paramètres de régression à la calculatrice (mode STAT 2-Var)
• Résidus d'un ajustement et examen graphique des écarts
• Ajustement puissance par transformation logarithmique (Y = (y) et X = (x))
• Distinction entre droite de régression de y en x et de x en y
• Limites et validité d'une extrapolation statistique dans le temps
• Bilan : Synthèse et méthode sur la statistique à deux variables et ajustement linéaire