Distinction entre droite de régression de y en x et de x en y

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• D_y/x : y = ax + b (minimise les écarts verticaux, prédit y). • D_x/y : x = a'y + b' (minimise les écarts horizontaux, prédit x). • Intersection : les deux droites se croisent exactement en G(x\,;\,y). • Relation remarquable : a a' = r^2 1. • Attention : en général, a' 1/a dès que la corrélation n'est pas parfaite (r^2 < 1).

Le cours

Deux droites pour deux objectifs d'ajustement Dans une série statistique à deux variables, le rôle joué par les grandeurs détermine la direction d'optimisation des moindres carrés : Droite de régression de y en x (D_y/x) : d'équation y = ax + b, elle minimise la somme des carrés des écarts verticaux (en y). On l'utilise pour estimer y connaissant x. Droite de régression de x en y (D_x/y) : d'équation x = a'y + b', elle minimise la somme des carrés des écarts horizontaux (en x). On l'utilise pour estimer x connaissant y. Propriétés géométriques fondamentales Les deux droites partagent des propriétés mathématiques remarquables : Point d'intersection : les deux droites se coupent obligatoirement au point moyen G(x\,;\,y). Relation entre les coefficients directeurs : a a' = r^2 Si |r| = 1 : a a' = 1, les deux droites sont parfaitement confondues. Si |r|

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et écart-type de Première Technologique
• Médiane, quartiles et diagrammes en boîte de Première Technologique
• Équation réduite de droite et coefficient directeur de Première Technologique
• Nuage de points et coordonnées du point moyen G(x ; y)
• Ajustement affine par la méthode des moindres carrés : équation de la droite y = ax + b
• Interpolation, extrapolation et prévisions chiffrées
• Ajustement non linéaire après changement de variable (Y = (y))
• Coefficient de corrélation linéaire r et force de l'association statistique
• Calculs des paramètres de régression à la calculatrice (mode STAT 2-Var)
• Résidus d'un ajustement et examen graphique des écarts
• Ajustement puissance par transformation logarithmique (Y = (y) et X = (x))
• Distinction entre droite de régression de y en x et de x en y
• Limites et validité d'une extrapolation statistique dans le temps
• Bilan : Synthèse et méthode sur la statistique à deux variables et ajustement linéaire