Ajustement puissance par transformation logarithmique (Y = (y) et X = (x))

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Modèle puissance : y = k x^ (y) = (x) + (k). • Double changement de variable : X = (x) et Y = (y). • Droite associée : Y = X + . • Identification : l'exposant est la pente , la constante multiplicative est k = e^. • Différence clé avec le modèle exponentiel : ici, on applique le logarithme aux deux variables x et y.

Le cours

Principe du modèle puissance Dans de nombreux systèmes physiques et technologiques (lois d'échelle, mécanique des fluides, résistance des matériaux), deux grandeurs strictement positives sont liées par une loi de puissance : y = k x^ (k > 0,\, x > 0) En appliquant le logarithme népérien aux deux membres : (y) = (k x^) = (k) + (x) Méthode de double linéarisation En effectuant le double changement de variable X = (x) et Y = (y), la relation devient affine : Y = X + avec = (k) On détermine la droite de régression de Y en X à la calculatrice : coefficient directeur et ordonnée à l'origine . On revient à la variable y en appliquant l'exponentielle : k = e^, d'où l'expression finale y = e^ x^.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et écart-type de Première Technologique
• Médiane, quartiles et diagrammes en boîte de Première Technologique
• Équation réduite de droite et coefficient directeur de Première Technologique
• Nuage de points et coordonnées du point moyen G(x ; y)
• Ajustement affine par la méthode des moindres carrés : équation de la droite y = ax + b
• Interpolation, extrapolation et prévisions chiffrées
• Ajustement non linéaire après changement de variable (Y = (y))
• Coefficient de corrélation linéaire r et force de l'association statistique
• Calculs des paramètres de régression à la calculatrice (mode STAT 2-Var)
• Résidus d'un ajustement et examen graphique des écarts
• Ajustement puissance par transformation logarithmique (Y = (y) et X = (x))
• Distinction entre droite de régression de y en x et de x en y
• Limites et validité d'une extrapolation statistique dans le temps
• Bilan : Synthèse et méthode sur la statistique à deux variables et ajustement linéaire