Nuage de points et coordonnées du point moyen G(x ; y)

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À retenir

• Le nuage de points est la représentation dans le plan des couples (x_i ; y_i). • Le point moyen G a pour coordonnées x_G = x et y_G = y. • La droite des moindres carrés passe toujours par G(x ; y).

Le cours

1. Représentation graphique : le nuage de points Soit une série statistique à deux variables (x_i ; y_i)_1 i n. Dans un repère orthogonal, l'ensemble des points M_i(x_i ; y_i) constitue le nuage de points associé à la série. La forme du nuage permet de visualiser la corrélation : si les points sont sensiblement étirés le long d'une direction rectiligne, un ajustement linéaire (ou affine) est envisageable. 2. Coordonnées du point moyen G Le point moyen du nuage, traditionnellement noté G, a pour coordonnées les moyennes respectives des deux variables : x_G = x = 1/n _i=1^n x_i et y_G = y = 1/n _i=1^n y_i 3. Propriété géométrique fondamentale La droite d'ajustement par la méthode des moindres carrés (comme la droite de Mayer) passe toujours par le point moyen G(x ; y). C'est un point d'ancrage capital pour la tracer ou vérifier son équation. Une droite tracée « à vue » ne passe pas forcément par G : on la choisit de préférence passant par G.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et écart-type de Première Technologique
• Médiane, quartiles et diagrammes en boîte de Première Technologique
• Équation réduite de droite et coefficient directeur de Première Technologique
• Nuage de points et coordonnées du point moyen G(x ; y)
• Ajustement affine par la méthode des moindres carrés : équation de la droite y = ax + b
• Interpolation, extrapolation et prévisions chiffrées
• Ajustement non linéaire après changement de variable (Y = (y))
• Coefficient de corrélation linéaire r et force de l'association statistique
• Calculs des paramètres de régression à la calculatrice (mode STAT 2-Var)
• Résidus d'un ajustement et examen graphique des écarts
• Ajustement puissance par transformation logarithmique (Y = (y) et X = (x))
• Distinction entre droite de régression de y en x et de x en y
• Limites et validité d'une extrapolation statistique dans le temps
• Bilan : Synthèse et méthode sur la statistique à deux variables et ajustement linéaire