Calculs de proportions et pourcentages conditionnels dans un tableau de contingence de Première

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Fréquence conjointe : P(A B) = n_A BN. • Fréquence conditionnelle sachant A : P_A(B) = n_A Bn_A (total ligne A). • Fréquence conditionnelle sachant B : P_B(A) = n_A Bn_B (total colonne B). • Deux caractères sont indépendants si les pourcentages conditionnels sont égaux aux pourcentages marginaux. • Toujours repérer la population de référence (« parmi les... »).

Le cours

Structure du tableau de contingence Un tableau de contingence (ou tableau croisé d'effectifs) répartit une population d'effectif total N selon deux caractères qualitatifs. Les marges de droite et du bas fournissent les effectifs totaux pour chaque modalité isolée : Effectif conjoint (n_A B) : nombre d'individus présentant simultanément le caractère A et le caractère B (à l'intersection d'une ligne et d'une colonne). Effectifs marginaux (n_A et n_B) : somme des effectifs sur la ligne A ou sur la colonne B. Distinction entre pourcentages globaux et conditionnels Le choix du dénominateur est crucial : Proportion globale de A B : rapporté au total général N, soit n_A BN. Proportion conditionnelle de B sachant A : rapporté au total de la ligne A, soit n_A Bn_A. On restreint l'univers d'étude au sous-groupe A. Proportion conditionnelle de A sachant B : rapporté au total de la colonne B, soit n_A Bn_B.

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