Arbres pondérés à trois étapes et partitions de l'univers

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Arbre à 3 étages : branches primaires, secondaires et tertiaires. • Règle multiplicative : P(A B C) = P(A) P_A(B) P_A B(C). • Somme locale à chaque nœud = 1. • L'ensemble des feuilles de l'arbre forme une partition complète de . • Probabilité d'un événement terminal = somme des probabilités des chemins qui y aboutissent.

Le cours

Structure d'un arbre séquentiel à trois niveaux De nombreux protocoles industriels ou processus technologiques comportent une succession de trois étapes conditionnées (ex: fabrication, premier contrôle, reprise éventuelle). Un arbre pondéré à trois niveaux permet de modéliser l'ensemble des trajectoires possibles : Règle des nœuds : à chaque bifurcation, la somme des probabilités des branches issues d'un même nœud vaut rigoureusement 1. Règle du produit sur un chemin : la probabilité de l'intersection de trois événements consécutifs est le produit des probabilités portées par les arêtes du chemin : P(A B C) = P(A) P_A(B) P_A B(C) Partition terminale et probabilités totales L'ensemble des feuilles terminales constitue une partition de l'univers : les chemins sont deux à deux incompatibles et leur réunion forme l'ensemble de toutes les issues. Pour obtenir la probabilité d'un événement final E, on additionne les probabilités de tous les chemins menant à une issue validant E.

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