Représentation par un arbre pondéré et formule des probabilités totales

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Somme d'un même nœud = 1. • Probabilité d'un chemin = produit des branches. • Formule des probabilités totales : P(B) = P(A B) + P(A B).

Le cours

1. Règles de construction d'un arbre pondéré Un arbre pondéré organise chronologiquement les étapes d'une expérience aléatoire : Règle 1 (Nœuds) : La somme des probabilités portées par les branches issues d'un même nœud vaut toujours 1. Règle 2 (Chemins) : La probabilité d'un chemin complet (intersection) est le produit des probabilités de ses branches : P(A B) = P(A) P_A(B). 2. Formule des probabilités totales Si les événements A et A forment une partition de l'univers (ou A_1, A_2, , A_k), alors pour tout événement B : P(B) = P(A B) + P(A B) = P(A) P_A(B) + P(A) P_A(B) Pour calculer la probabilité totale de B, on additionne les probabilités de tous les chemins menant à B. 3. Contrôle réflexe au Baccalauréat Vérifiez toujours que la somme des probabilités de toutes les extrémités finales de l'arbre vaut rigoureusement 1. Ce contrôle détecte une branche oubliée ou un complément mal calculé, mais pas une probabilité inscrite sur la mauvaise branche : relis aussi chaque branche face à l'énoncé.

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